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踏む確率についての考察をしようとおもったら

 計算が出来なーい。1本道のマップと、分岐があるマップでは、どのくらい踏み確率が違うの? ということを検討している最中でして。確率に明るい方がいらっしゃいましたらお知恵を拝借したく日記をしたためます。

お題

 

踏み確率に対する考察用画像

 

 上記の図をご覧下さい。これらに以下の条件をあてはめます。

  • セプターAは火属性領地に立っており、緑の矢印方向へ進んでいる。
  • 火属性領地から、交差点土地までは、十分に距離が離れている。
  • 移動系のスペル、リープ系のスペル、祠など移動に影響を与える要素は一切存在しない。
  • 最大ダイスは7である。
  • セプターAは交差点では水属性領地の方向に進む。
  • 水属性もしくは風属性領地に到達した時点でゲーム終了(折り返して歩いてこない)。

 これらの条件が成り立つ場合に、セプターAが図にある1~7の無属性領地を踏む確率はいくつか? ということを考えると、これは単純にダイス期待値(この場合は4)の逆数を取って1/4、25%であると考えて良いと思います。

 次に、以下の条件を追加します。

  • 無属性領地1~7のうち一つだけ高額領地が出来ているものとする。

  • セプターAは交差点では水属性領地の方向に進むが、高額領地を踏んでしまうダイスを出し、かつ回避が可能である場合のみ例外的に風属性領地の方向に進む。

 要は、無属性領地4が高額領地だった場合、セプターAが交差点土地でダイス4を振ったら踏みたくないのでしぶしぶ風属性領地に歩く、ダイス1だったら恐れず水属性領地に突っ込んでくる、ということです。

 この場合、セプターAが高額領地を踏む可能性はどのくらいか? という事を計算したいのですが出来ない……。高額領地がそれぞれ無属性領地1~7であった場合、踏む確率はどの程度変わるのか? 交差点土地に近ければ近い方が踏みにくいのは実感としてわかるのですが、その実感をもっと確かなものにしたい……。というわけなので、どなたか計算手伝って下さい! お願いします!

ちなみに私の考え

無属性領地1が高額領地の場合

 必ず風属性領地方向に回避できるため、セプターAが無属性領地1の高額領地を踏む可能性は0である。

無属性領地2が高額領地の場合

 踏む可能性があるのは、セプターAが無属性領地1に止まって、なおかつその次のターンにダイスで1を振った場合のみ。

 セプターAが無属性領地2に止まる確率=セプターAが無属性領地1に止まる確率(ダイス期待値の逆数)0.25×セプターAが無属性領地1に止まった次のターンにダイスで1を出す確率0.1428=0.03571(約3.57%)

無属性領地3が高額領地の場合

 ここから場合分けの仕方がわからない……。どうしたもんか。

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この記事への反応

  • inosendoinosendo (2013年3月3日)

    答えだけなら多分下記の通りです。
    1:0%
    2:0.25x(1/7)x1=3.57%
    3:0.25x(1/7)x2=7.14%
    4:0.25x(1/7)x3=10.7%
    5:0.25x(1/7)x4=14.3%
    6:0.25x(1/7)x5=17.9%
    7:0.25x(1/7)x6=21.4%
    8(水土地):0.25x(1/7)x7=25.0%

  • yoshiyoshi (2013年3月3日)

     高額領地が無属性3だった場合の計算が0.25x(1/7)x2=7.14%っていうのは
    無属性3高額を踏む場合は

    無属性1に止まってから、次のターンで2を出す
    無属性2に止まってから、次のターンで1を出す

     という二通りがあるからという計算だと思います。この二つの現象が起こる可能性は
    どちらも3.57%ですからね。

     この二つって排反になるんですかね? この計算だと無属性1に止まったあとに
    次のターンで1を振って無属性2に止まった場合になんか排反になっていないような
    気がしてしまって……。「無属性1に止まってから、次のターンで2を出す」という事が
    起こる場合は、絶対に無属性2に止まることはあり得ないのだから、排反と捉えて
    良いのかな?

     うーん、どうやら無駄に複雑に考え過ぎてしまったようです。イノセンスさん
    ありがとうございました、参考にさせて頂きます!

     これで踏み確率の日記を完成させられそうだ……!

  • inosendoinosendo (2013年3月3日)

    そういうことです。

    A:無属性1に止まってから、次のターンで2を出す
    B:無属性2に止まってから、次のターンで1を出す

    とした場合「無属性1に止まってから1、1と出す」はAには含まれずBのみに含まれるので。