概要（とやはり注意）

本稿は「ラウンドベースのプレイングで枚数ベースのブックを最適化計画（ざっくり編）」の読みやすさのために省いた諸々の要素を読みやすさを度外視しメモするものである．よってある程度の数学的な表現は前説明なく用いる．また，すでにざっくり編を読んでいるという前提で全ての補足を行う．万が一読んでいない場合は先にざっくり編に目を通すことを強く推奨する．

例に使うブックについて　の補足

いきなり何とも言えない勝ち筋が目標として提起されているが，あれは「ダイスが常に5.66」「全セプターは他セプターの領地を一切踏まない」「空き地を得る確率は常に空き地の数/土地数（=28）で，空き地の数は全てのセプターがこの確率で領地を取り続けた時のもの」「そのラウンドまでの空き地を得る確率の合計を四捨五入した値が獲得領地数」「連鎖数は全領地数の3/5」という想定で最速の達成を目論んだ場合のものである．万が一ブック最適化を自分も行おうという酔狂なセプターが居る場合は主観と経験により達成プランを決めることをお勧めしたい．この勝ち筋の現実性は本題ではないためこれ以上は触れない．例はあくまで例であるし下でも述べるが本論の主題はあくまでドロー期待値による枚数の調整であって強い勝ち筋を考察することではない．

タイトルの意味　の補足

つまりこの理論はラウンドベースのプレイングからブックの枚数を求める方法を提案することに主題が置かれている．ということを言いたかっただけである．

ラウンドをドロー枚数へ　の補足

rラウンドまでに引けるカードの枚数を求める．以下，私の数式記述知識の未熟のため画像で行う．

初期手札5枚を考慮すると

D_r=(r+5)d_r

   =(ラウンド数+5)×（1+(ドロソで引けるカードの枚数の合計)÷50）

となり，ざっくり編で示した式になる．このD_rは厳密には誤りである．というのもこの式は初期手札5枚に含まれるドロソも直ちに行使されていることを意味している．実際はドロソが2枚以上ある限り1ラウンド目に2枚以上のドロソを手札に持つ確率は0でなく，現実に即していないことがわかる．しかしラウンドが進むにつれドロソが行使されるたびにD_rはこの値に近づく．そのため近似値としては余程大量のドロソを含めない限り信用できるとし，この値を利用している．

ちなみに，

（これまでに引いたカードの枚数）×（そのカードを入れた枚数）÷50

とは超幾何分布の期待値そのものである．

（そのラウンドまでに引けるカードの合計の期待値）×（そのカードを入れた枚数）÷50=(そのラウンドまでに引けるカードの期待値)

を記号に起こすと

となる（但しNはrラウンドまでに引ける枚数の期待値）が今回はNとD_rが定まっている状態でnを求めたいために

という変形を行った．

ブック最適化

長く書いたが今回はドローソースがギフト4プロフェシー3で固定しているため，スペル，アイテムはrラウンドまでにN枚引きたい時に投入枚数nが

を満たすような最小の整数になるように定める．

クリーチャー最適化

ここでは式を順に見せるより筆者が枚数の選定に用いた表を示す方が早いと思われるため表とその関係を示し補足とする．

ちなみに勘の良いセプターは既に気づいたかもしれないが上図ではr<=5においてD_rの値が正しくない．本来は1.2×(r+5)であるため例えばr=1においてはD_r=7.2であるが図中では6.2である．これはr<=5においてD_r=1.2×{r+5-(6-r)}+(6-r)としているためである．なぜこのようにしたかと言うと既に述べた通りD_rは初期手札に複数枚のドローソースが含まれる場合を考慮すると少し多く計算される．これはその点を補正するためであり，行っていることは初期手札に当たるd_rを1に固定し，その後5ラウンドかけて手札にドロソがある限り使い続けることで誤差を埋めることを想定している．これでもやはり誤差があるが標準的なドロソの搭載枚数ならば十分無視できるだろう．

スペル最適化

ところでスペルは毎ラウンド行使機会が与えられるためアドをとり続けるなら毎ラウンドそのラウンドに行使できるスペルを行使した方がよい．つまり，クリーチャーの最適化と全く同じ手順で初めからスペルというカテゴリー全体の最適化を行うべきであるように思われる．しかしこれは中々厳しい．と言うのも例えば今回のドローパワーの場合は22ラウンドまでに22枚スペルを引くために必要なスペルの枚数は32枚程度になる．毎ラウンドのドローを1.6，つまりドローソースを全て行使した場合に引ける枚数が30枚になるようにしてようやく必要枚数が25枚になる．ホープにして15枚必要である．これがあくまでスペルをタイミングを元に枚数を決定するようにした理由である．あるいは，いつ行使しても利益になる秘術などを大量に用いる場合はこの限りではないかもしれない．

おまけ

ここから先は最早日本語として成立してるかさえ保証しません．おまけなので．

この理論の意義

そもそもラウンドベースのプレイングと言ったが同じレギュレーションでも持ち込まれたブックと他のセプターのプレイングにより同じだけラウンドが経過してもゲームの進度はその都度違う点を無視するのは我ながらセンスがないと思う．遅延カード加速カードといった概念があることからもわかる通りカードそのものが試合の展開速度を大きく左右することも最早常識である．このことを認識したうえでそれでも本稿を書いたのはこの最適化法を実行しようとするとラウンドに対してどれほどの期待値でどのようなカードを得ることができるか俯瞰する機会を得ることができるためである．（あと単に楽しかったからである．）結局のところざっくり編の冒頭でも似たようなことを述べたが「更なるエンジョイのために何ラウンドくらいまでにどれくらい力を発揮できるか実感する」が筆者が考える本論の存在意義その全てである．

今後の展開

今回は勝ち筋は極力カードに依存せずに行ったが実際にはマジリなどの足スペルによる周回短縮が，収入スペルによる増収が，地変スペルによる高速連鎖構築が考慮されるべきである．それだけでなく勝ち筋が1つに限定されることそのものもナンセンスに感じるセプターがいるであろうし，対ラウンド機能率の決定の仕方が安直すぎると感じたセプターもいるであろう．それらの点については是非とも修正し発表してこの論をボロクソ言ってほしい．さらに何度か述べているが本論は強いブックを構築するためではなく寧ろ現在あるブックを理想のプレイングのために調整するためのものである．しかしその上で機能時間帯に注目してブックの勝ちやすさについて述べるなら，どんな時間帯でも最高の能力を発揮できるブックが作れない以上，いかなるブックも機能が高まりやすい時間が存在することと上述の通りカードによって時間帯を歪めることができる点を利用すると勝ちやすいブックになるかもしれない．またラウンドが経過するごとに必要な投入枚数は単調に減少する．その都合できる限り長い期間を考えたブックは「その時間帯まで試合が伸びる場合」力を発揮しやすいだろう．走りをメタりたいなら走りが走り切る直前の時間を延ばしその時間帯に機能率ピークを持って行くなどの悪だくみも可能になるかもしれない．

動機（及び愚痴）

そもそもこのブック論の元ネタはMTG(マジック:ザ・ギャザリング)というカルドではないTCGに存在する（した）マナカーブという考えである．これは雑に説明すると時間と共に増える資産を余すことなく使えるようにブック内のカード比を決定するという構築法である．これをカルドでもし使うとしたら……という発想から増える資産はそれぞれのカードが持つ時間依存で変化する効用の大きさに言い換えることになり，その需要を求めるという要求が発生した．私としてはスペルアイテムクリーチャー全てがベクトルと枚数係数の和の形で最適化できるつもりだったが現実はクリーチャーのみであった．というのが本稿にまつわる顛末である．

（というかそもそもマナカーブ自体は決して新しい概念ではなくセプターの中にはMTGプレイヤーも多いだろうし目新しい概念とは言えないだろう，なんならマナカーブを知らなくともラウンドごとの機能率に基づいてブック内のカード比を求めるなど何枚何を入れようか考える上ではどちらかと言えば正統な発想であるように思える．何が言いたいかというと誰かやったことあるでしょうこれ多分．なぜ探しても見つからないのか．）

最後に

結局期待値を出したところでドローは究極運であるのでこの通り最適化して手札事故が起きても当方は一切責任を負わない．どうしても事故に遭いたくないならノーシンボルクリーチャーを45枚入れることを強く推奨する．台無しである．