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トップページ » ウェザリング » エクセルCOMBIN関数で枚数計算

エクセルのCOMBIN関数は全体の数から指定した数分だけ選択する組み合わせを求める関数です。たとえば4枚のカードから2枚引く時の組み合わせは6通りです。

ABCD -> AB, AC, AD, BC, BD, CD

これをエクセルで計算させるには、セルに「=COMBIN(4,2)」と入力します。

COMBIN(4,2) = 6

カード枚数に応じた確率の計算方法

最初のドローも含めた初期手札を5枚とします。ブック総数は50枚なので、あらゆる初期手札の組み合わせを全て計算すると、次のようになります。

COMBIN(50,5) = 2118760

約212万通りの組み合わせですね。これが計算の元になります。

1枚入れたカード

引きたいカードを「A」とし、それ以外のカードを「X」とします。

ブックに1枚入れたAが初期手札にある組み合わせの数は「初期手札5枚のうち、1枚がAである数」と「初期手札5枚のうち、4枚がXである数」の掛け算で計算できます。これを計算式にすると

COMBIN(1,1)*COMBIN(49,4) = 211876

約21万通りです。この組み合わせの数を、最初に計算した「あらゆる初期手札の組み合わせの数」で割り算すると、確率が計算できます。

211876 / 2118760 = 0.1

ブックに1枚だけ入れたカードAが初期手札にある確率は10%という計算になりました。

2枚の場合

引きたいカード「A」をブックに2枚入れた時、次の確率を計算してみます。

(1) 1枚以上、初期手札にある確率
(2) 2枚とも、初期手札にある確率

このうち (1) は「初期手札5枚のうち1枚がAであり、4枚がXである組み合わせ」と「初期手札5枚のうち2枚がAであり、3枚がXである組み合わせ」があります。Aは2枚、Xは48枚なので、エクセルの計算は次のようになります。

(i) 初期手札5枚のうち1枚がAであり、4枚がXである組み合わせ
COMBIN(2,1)*COMBIN(48,4) = 389160

(ii) 初期手札5枚のうち2枚がAであり、3枚がXである組み合わせ
COMBIN(2,2)*COMBIN(48,3) = 17296

初期手札に1枚以上ある組み合わせは「389160 + 17296」で406456通り。これをあらゆる初期手札の組み合わせ総数である2118760通りで割り算すると、確率が計算できます。

(iii) 確率の計算
(389160 + 17296) / 2118760 = 0.191836735

というわけで「(1) 1枚以上、初期手札にある確率」は約19%となります。

次の「(2) 2枚とも、初期手札にある確率」はもっと簡単です。「初期手札5枚のうち2枚がAであり、3枚がXである組み合わせ」だけを全体の組み合わせの数で割り算すれば良いだけなので

17296 / 2118760 = 0.008163265

1%にも満たない、0.8%程度の確率ということになりました。

おまけ

(1) ブックに3枚入れたカードが初期手札に最低1枚ある確率 : 27.6%
(2) ブックに4枚入れたカードが初期手札に最低1枚ある確率 : 35.3%
(3) ブックに3枚入れたカードが初期手札で2枚以上被る確率 : 2.3%
(4) ブックに4枚入れたカードが初期手札で2枚以上被る確率 : 4.5%

興味があるかたは、いろいろやってみましょう。

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この記事への反応

  • BOMBEE (2012年12月11日)

    dovaさんに引き続きウェザリングさんの計算の考察もすばらしく参考になりました。
    例によって計算は理解できませんでしたが、
    (2) ブックに4枚入れたカードが初期手札に最低1枚ある確率 : 35.3%
    この結果はメモさせていただきます。
    パーミとかリコールとかHW8を4積みした場合3回に1回ぐらいは初手で持ってるってことですね。

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