先日、Twitterで「最大ダイス７で７歩先に高額地がある場合、フライを使用すべきか否か。正解は使用すべき」 という内容を発言したところ、「素ダイスからのフライの方が良い」というリプライをいくつか頂き、 本当のところが良くわからなくなったのできちんと検証してみようと思います。

１．机上での計算

　まずは、フライ使用時のダイスの出目の確率は以下の通りです。

ダイス目	出現確率
2	2.04%
3	4.08%
4	6.12%
5	8.16%
6	10.20%
7	12.24%
8	14.29%
9	12.24%
10	10.20%
11	8.16%
12	6.12%
13	4.08%
14	2.04%

　素ダイスで7が出る確率は14.29%（1/7）なので、 この時点で私はフライを使用した方が2%程度踏む確率が低いと私は感覚的に判断しておりました。 しかし、正しい回答を得るには、全てのパターンをきちんと計算する必要があります。

（１）初手フライ使用時に高額地を踏む確率

初手フライ使用時に 高額地を踏むパターン	確率
②11111,②1112,②1121,②1211,②2111, ②113,②131,②311,②122,②212,②221, ②14,②41,②23,②32,②5	0.5%
③1111,③112,③121,③211, ③13,③31,③22,③4	0.87%
④111,④12,④21,④3	1.14%
⑤11,⑤2	1.33%
⑥1	1.46%
⑦	12.24%
合計	17.55%

　※○数字はフライ使用時の出目、○なし数字は素ダイス

（２）素ダイス後にフライを使用した場合の高額地を踏む確率

素ダイス後にフライを使用した場合の 高額地を踏むパターン	確率
1⑥,1⑤1,1④11,1④2, 1③111,1③12,1③21,1③3, 1②1111,1②112,1②121,1②211, 1②13,1②31,1②22,1②4	1.94%
2②111,2②21,2②12,2②3, 2③11,2③2,2④1,2⑤	1.44%
3②11,3②2,3③1,3④	1.01%
4②1,4③	0.62%
5②	0.29%
7	14.29%
合計	19.59%

　机上での計算結果は、初手フライ使用時の方が、素ダイス後にフライを使用した場合より、 約2％高額地を踏む確率が低いという結果になりました。

 ２．プログラムでの検証

 続いて、机上計算を検証するために、プログラムで検証を行いました。 初手フライを使用するプログラムAと素ダイス後にフライを使用するプログラムBを作成し、100万回実行させました。

プログラムA （初手フライ使用）		プログラムB  （素ダイス後にフライ使用）
高額地を通過した回数	高額地を踏んだ回数	高額地を通過した回数	高額地を踏んだ回数
823,359回	176,641回	798,511回	201,489回
82.34%	17.66％	79.85％	20.15%

　プログラムによる検証においても、初手フライ使用時の方が、素ダイス後にフライを使用した場合より、 約2％高額地を踏む確率が低いという結果になりました。

３．結論

　私の検証結果では、初手フライ使用時の方が、素ダイス後にフライを使用した場合より、 約2％高額地を踏む確率が低いという結果となりました。

よって、「最大ダイス７で７歩先に高額地がある場合、フライを使用すべきか否か。」という問いについては 「使用すべき」が回答となります。

計算間違い等あるかもしれませんので、どなたか再検証して頂けると助かります。

以上になります。